一道初中数学奥赛题让多数学生直接放弃,看完分析思路依然不懂

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21: 17: 09数学世界

碎片,制作有用的指南,并使用圆周角度,特殊直角三角形和全等三角形的知识。下面,我们来看看这个例子吧!(初中数学问题)如图所示,已知点A,B是圆O上的点,D点是圆弧AB的中点,∠ACB=120°,DE⊥BC是E,如果AC=√3DE,CE=1,则询问BC的长度。

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这件作品完全无法使用,因此您必须考虑制作合适的线。由于它在圆圈中,可以连接AD,BD,CD,OA,OD,OB,因此获得一些中心角和圆周角。根据D,电弧AB的中点,∠ACB=120°,可以得到∠DCB=30°。

取EB点Q,使EQ=CE,连接DQ,根据线段垂直平分线的性质得到CD=DQ,求∠CDQ=120°,推∠ADC=∠BDQ,证明△ACD≌△BQD,然后得到AC=BQ,并根据AC=√3DE证明AC=EC=EQ=BQ,可以解决问题。

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解决方案:连接AD,BD,CD,OA,OD,OB,

∵∠ACB=120°,D是弧AB的中点,

∴∠ADB=120°,AD=BD

∴△△AOD≌BOD(SSS)

∴∠ADO=∠BDO=60°

∴∠AOD=∠BOD=60°

∴∠DCB=1 /2∠DOB=30°,

在EB上取点Q,使EQ=CE,连接DQ

∵CE=QE,DE⊥BC,

∴CD=DQ,

∴∠CDQ=120°,

∵∠ADB=120°,

∴∠CDA=∠QDB

AD=BD

∴△△ACD≌BQD(SAS)

∴AC=BQ,

在Rt△CDE中,∠DCE=30°,

∴CE=√3DE=AC,

∴AC=CE=EQ=BQ,

∵CE=1,

∴BC=CE + EQ + QB=3

答:BC的长度为3.

由于时间的推移,如果文章中有一些小错误,请原谅我!郑重声明:这里重点关注小学和初中的数学知识共享,所有文章都是由猫哥原创的。此外,“数学世界”并不总能解释问题。学习数学的关键是掌握分析问题的方法。如果朋友仍有理解或有更好的解决方案,请留言参与讨论。

碎片,制作有用的指南,并使用圆周角度,特殊直角三角形和全等三角形的知识。下面,我们来看看这个例子吧!(初中数学问题)如图所示,已知点A,B是圆O上的点,D点是圆弧AB的中点,∠ACB=120°,DE⊥BC是E,如果AC=√3DE,CE=1,则询问BC的长度。

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这件作品完全无法使用,因此您必须考虑制作合适的线。由于它在圆圈中,可以连接AD,BD,CD,OA,OD,OB,因此获得一些中心角和圆周角。根据D,电弧AB的中点,∠ACB=120°,可以得到∠DCB=30°。

取EB点Q,使EQ=CE,连接DQ,根据线段垂直平分线的性质得到CD=DQ,求∠CDQ=120°,推∠ADC=∠BDQ,证明△ACD≌△BQD,然后得到AC=BQ,并根据AC=√3DE证明AC=EC=EQ=BQ,可以解决问题。

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解决方案:连接AD,BD,CD,OA,OD,OB,

∵∠ACB=120°,D是弧AB的中点,

∴∠ADB=120°,AD=BD

∴△△AOD≌BOD(SSS)

∴∠ADO=∠BDO=60°

∴∠AOD=∠BOD=60°

∴∠DCB=1 /2∠DOB=30°,

在EB上取点Q,使EQ=CE,连接DQ

∵CE=QE,DE⊥BC,

∴CD=DQ,

∴∠CDQ=120°,

∵∠ADB=120°,

∴∠CDA=∠QDB

AD=BD

∴△△ACD≌BQD(SAS)

∴AC=BQ,

在Rt△CDE中,∠DCE=30°,

∴CE=√3DE=AC,

∴AC=CE=EQ=BQ,

∵CE=1,

∴BC=CE + EQ + QB=3

答:BC的长度为3.

由于时间紧迫,如果文章中有一些小错误,请原谅我!郑重声明:这里专注于小学和初中数学知识共享,所有文章最初都是由兄弟猫创建的。另外,“数学世界”并不总是能够解释难题,学习数学的关键是掌握分析问题的方法。如果朋友仍然有他们不理解的东西或有更好的方法来解决问题,请留言参与讨论。